Deneysel olarak atomik spektroskopiden, teorik olarak Coulomb potansiyeli icinde hareket eden bir elektronun Schrödinger denklemi cözümünden, izole edilmis yalitik bir atomun ayrik ve cizigi seklinde, adina enerji özdegerleri (Eigenwert) dedigimiz enerji seviyelerine sahip oldugunu biliyoruz. Daha önce spektroskopide  degindigimiz gibi,  bir molekülü olusturmak icin yanyan gelen atomlarin ayrik cizgizel enerji seviyeleri üstüste binerek bir enerji bandi  olustururlar. Bu durum bir kristal örgü olusturmak icin bir araya gelen atom topluluklarinda daha da belirgindir, figür 1'de iki atomun birbirine yaklasmalari ile enerji seviyelerdeki dejenereligin kalkisi gösterilmistir.

figür1: Iki atomun enerji seviyelerinin ic atomsal uzakliga göre davranislari: atomlar arasi uzaklik azaldikca sevyelerde catallasma gözlenir. Catallasmalar önce yüksek enerjili seviyelerde baslar. N atomlu bir sistemde N adet enerji seviyesinde catallasma olusur; böylece artik ayrik cizgisel enerji seviyeleri yerine band yapilarindan bahsetmek daha dogrudur. Elektronlarin bulunma olasiliklari bu bandlar icindedir. Bandlar disinda olasilik sifirdir. Bu bölgelere yasak bölgeler denir. ( Ayrintilar Kroning-Penney-Modelinde anlatilacaktir).

Yalitik durumda bir cekirdegin Coulomb potansiyelinde hareket eden elektron, atomlarin (ya da moleküllerin) kristallesmeleri sonucunda artik bir periyodik potansiyel icinde hareket eder. Bu hareketin Schrödinger denklemi Kroning-Penney modeli ile yazilir.

figür 2: Kroning Penney Modeli: bir kristal örgünün basitlestirilmis periyodik potansiyel modeli. Üstteki gösterimde her bir atom icin Coulomb potansiyeli kullanilarak periyodik potansiyel olusturulmustur. Alttaki gösterimde potansiyeller bir boyutlu kare-kuyu potansiyeline indirgenmistir. Burada potansiyel bariyerlerinin genisligi b ve  iki potansiyel arasindaki uzaklikta a ile gösterilmistir. Kare potansiyeller arasindaki mor küreler positif iyonlardir. Valenz elektronun enerjisi E dir, bu enerji V₀ potansiyel enerjisinden daha kücük oldugu icin, elektron periyodik potansiyellere bagli hareket eder. Bariyerler disinda elktronlarin dalga vektörü harmoniktir, bariyerleri tüneleyerek gecen elektronlarin dalga vektörleri burada üstel azalan bir fonksiyonla ifade edilir.

 Periyodik potansiyellerde (1a) hareket eden bir elektronun dalga fonksiyonu 1b deki gibi Bloch teoremi ile verilir:

Denklem 1b periyodik potansiyel icinde bulunan bir elektronun dalga denkleminin her hangi bir konumdaki cözümünü, bir periyod sonraki cözümüne bir exp(iKx) carpani ile baglar. Burada l fig.2' de görüldügü gibi potansiyelin periyodudur. Simdi potansiyel icinde (Ψ_I) ve disinda (Ψ_II) dalga cözümlerine bakalim. Bunun icin her iki bölge icin Schrödinger denklemini yazalim:

Burada k_i'ler dalga vektörü olup asagidaki gibi verilir:

Denklem 3'de görüldügü gibi k₁ reel bir büylüktür, k₂ ise problemin yapisi geregi imajinerdir.  Denklem  4'teki dalga fonksiyonlari her iki bölge icin Schrödinger denklemlerinin cözümleridir:

 Artik Bloch teoreminden dalga cözümlerinin bir periyot sonraki durumlarini biliyoruz, bunlar yine iki bölge icin 1b kullanilarak;

seklinde olurlar. Bu cözümler differansiyel denklemlerin genel cözümleridir. Özel cözümler dalga fonksiyonlarinin sinirda kenilerinin ve türevlerinin süreklilik sartindan bulunur. 6a'da iki fonksiyonun ve türevlerinin x=0 noktasinda süreklili sarti verilmistir.    

Denlem 6b'de yine her iki fonksiyon icin bu defa x=a daki süreklilik sari verilmistir. Burada Ψ_I(a) fonksiyonu icin Bloch teormi uygulanir ve dalga fonksiyonunu x+l deki durumu yani x konumundaki cözümünden bir periyot sonraki dalga fonksiyonu kullanilir. 

Böylece Kroning-Penney modeli altinda kuantum mekaniksel bir sinir deger problemi cözmüs olduk ve sistem yukarda anilan sartlar isiginda 7'deki denklem takimina dönüsür. 

Yukardaki denklem A_i ve B_i'lerin sifir olmalari durumunda saglanir, ancak bu durumda bir dalga fonksiyonundan söz edilemez. A_i ve B_i katsayilarin sifirdan farkli olmalari durumunda asagidaki sistem matrisinin determinantinin sifir olmasi gerekir. 

8'deki denklem sisteminin determinantinin sifir olmasi durumuda E(k₁), E(k₂) ile K arasinda asagidaki gibi bir dispersiyon bagintisi elde edilir. Bu esitligin sol tarafi yalin bir cosinüs fonksiyonundan ibaret oldugu icin, sol tarafin cözümü [-1,1] araliginda  degisir. Sag tarafin cözmü bu araligin disina tasar. Öyleyse bir özel cözüm olarak sinirlarini cosinüslü terimin belirledigi ve esitligin iki tarafinin cözümlerinin kesistigi kümeyi cözüm kümesi olark alacagiz. Böylece yukarda Schrödinger denklemini cözerek elde ettigimiz dalga fonksiyonlarinin cözümleri yalniz bu kesisim kümesi icinde tanimlidir. Dalga fonksiyonlarinin tanimli oldugu, esitligin sag ve sol terimlerinin cözüm kümelerinin kesisim bölgelerine band araligi denir ve elektronlar yalniz bu enerji bandlarin icinde bulunabilirler. Figür 3'deki grafikte enerji bandlari gösterilmistir.

II. Yalitkanlar-Yari Iletkenler -Iletkenler- Süper Iltkenler

sonra.....

I.Solar Hücreleri

Sekil x de bir günes paneli birimi gösterilmistir. Farkli materyallerden olusan böylesi katmansal yapili bir hücre fiziksel ya da kimyasal üst yüzey teknikleri ile olusturulur. Tarak seklinde bir negatif elektrotla (acik yesil katman) bir pozitif elektrot (en alt katman) arasina, asagidan yukariya dogru sirasi ile p ve n- katkili silisyum katmanlari üstüste getirilmesi ile bir panel elde edilmis olur. Panelin en üst yüzeyi gelen isinlari maksimum derecede soguran, dolayisi ile yansimayi minimize eden saydam bir anti refleks katmandan olusur (katman kalinligi ~150nm).

sonra......